PREMIÈRE PARTIE. MÉTHODES DE CHANGEMENT D'ÉCHELLES : GÉNÉRALITÉS
Chapitre 1. Introduction aux méthodes de changement d'échelles
1.1. Introduction
1.2. Transfert de chaleur dans un composite bilaminé périodique
1.2.1. Transfert dans la direction des couches
1.2.2. Transfert perpendiculaire aux couches
1.2.3. Remarques
1.2.4. Longueur caractéristique macroscopique
1.3. Bornes des coefficients effectifs
1.3.1. Théorème de[...]
PREMIÈRE PARTIE. MÉTHODES DE CHANGEMENT D'ÉCHELLES : GÉNÉRALITÉS
Chapitre 1. Introduction aux méthodes de changement d'échelles
1.1. Introduction
1.2. Transfert de chaleur dans un composite bilaminé périodique
1.2.1. Transfert dans la direction des couches
1.2.2. Transfert perpendiculaire aux couches
1.2.3. Remarques
1.2.4. Longueur caractéristique macroscopique
1.3. Bornes des coefficients effectifs
1.3.1. Théorème des puissances virtuelles
1.3.2. Minima de la puissance complémentaire et de la puissance potentielle
1.3.3. Principe de Hill
1.3.4. Bornes de Voigt et Reuss
1.3.4.1. Majorant : borne de Voig
1.3.4.2. Minorant : borne de Reuss
1.3.5. Remarques
1.3.6. Bornes de Hashin et Shtrikman
1.3.7. Bornes d'ordre supérieur
1.4. Modèle auto-cohérent
1.4.1. Problème aux limites envisagé
1.4.2. Hypothèse auto-cohérente
1.4.3. Schéma auto-cohérent à inclusion simple
1.4.3 .1. Détermination de Ba pour une inclusion sphérique homogène
1.4.3.2. Estimation auto-cohérente
1.4.3.3. Contraintes morphologiques implicites
1.4.4. Remarques
Chapitre 2. Existence d'un milieu continu équivalent à un milieu hétérogène
2.1. Introduction
2.2. Généralités sur les méthodes de passage micro-macro
2.2.1. Méthodes d'homogénéisation à échelles séparées
2.2.2. La méthode d'homogénéisation idéale
2.3. Modélisation statistique
2.4. Méthode des développements à échelles multiples
2.4.1. Formulation des problèmes à échelles multiples
2.4.2. Méthodologie
2.4.3. Parallèles entre les modélisations macroscopiques des matériaux à structure périodique et des matériaux à structure aléatoire
2.4.4. Macro-homogénéité de Hill et séparation d'échelles
2.5. Eléments de synthèse sur les méthodes d'échelles multiples et statistiques
Chapitre 3. Mise en reuvre de la méthode des échelles multiples
3.1. Introduction
3.2. Séparation d'échelles : approche intuitive et visualisation expérimentale
3.2.1. Approche intuitive de la séparation des échelles
3.2.2. Visualisation expérimentale de champs à double échelle
3.2.2.1. Etude d'un treillis souple
3.2.2.2. Etude photoélastique d'une plaque perforée
3.3. Un exemple uni dimensionnel
3.3.1. Elasto-statique
3.3.1.1. Description macroscopique équivalente
3.3.1.2. Remarques
3.3.2. Elasto-dynamique
3.3.2.1. Dynamique macroscopique : Pl = O(E2)
3.3.2.2. Statique : Pl = O(E3)
3.3.2.3. Description non homogénéisable : Pl = O(E)
3.3.3. Remarques sur les différents choix possibles de variables d'espace
3.4. Transcription de problèmes dans le formalisme des échelles multiples
3.4.1. Comment déduire du problème réel la formulation mathématique pertinente ?
3.4.2. Intérêt d'évaluerle ratio d'échelles réel Er
3.4.3. Evaluation du ratio d'échelles réel Er
3.4.3.1. Essai homogène de compression simple
3.4.3.2. Force ponctuelle dans un massif élastique
3.4.3.3. Propagation d'onde plane harmonique dans les composites élastiques
3.4.3.4. Onde de diffusion en milieux hétérogènes
3.4.3.5. Conclusion sur l'exemple traité
DEUXIÈME PARTIE. TRANSFERT PAR CONDUCTlON, DIFFUSION ET ADVECTION
Chapitre 4. Transferts thermiques dans les composites
4.1. Introduction
4.2. Transferts thermiques avec contact parfait entre les constituants
4.2.1. Formulation du problème
4.2.2. Conductivités thermiques du même ordre de grandeur
4.2.2.1. Homogénéisation
4.2.2.2. Modèle macroscopique
4.2.2.3. Exemple: composite bilaminé
4.2.3. Phase peu conductrice dans une matrice connexe : effets de mémoire
4.2.3.1. Homogénéisation
4.2.3.2. Modèle macroscopique
4.2.3.3. Exemple: composite bilaminé
4.2.4. Composites à inclusions très conductrices noyées dans une matrice
4.2.4.1. Homogénéisation
4.2.4.2. Modèle macroscopique
4.3. Transferts thermiques avec résistance de contact entre les constituants
4.3.1. Modèle I - Très faible résistance de contact
4.3.2. Modèle II - Résistance de contact modérée
4.3.3. Modèle III - Forte résistance de contact
4.3.4. Modèle IV - Modèle à deux champs de température avec couplage
4.3.5. Modèle V - Modèle à deux champs de température sans couplage
4.3.6. Exemple : composite bilaminé
4.3.7. Choix d'un modèle
Chapitre 5. Diffusion-convection dans un milieu poreux
5.1. Introduction
5.2. Diffusion-convection à l'échelle des pores et estimations
5.3. Diffusion prédominante à l'échelle macroscopique
5.3.1. Homogénéisation
5.3.2. Modèle macroscopique de diffusion
5.4. Diffusion et advection équivalentes à l'échelle macroscopique
5.4.1. Homogénéisation
5.4.2. Modèle de diffusion-advection macroscopique
5.5. Advection prédominante à l'échelle macroscopique
5.5.1. Homogénéisation
5.5.2. Modèle de dispersion
5.6. Advection très forte
5.7. Exemple : milieu poreux constitué d'un réseau périodique de fentes minces parallèles
5.8. Conclusion
Chapitre 6. Modèles numériques - analytiques de coefficients de transfert par diffusion
6.1. Introduction
6.2. Conductivité thermique effective de quelques milieux périodiques
6.2.1. Milieux à inclusions sphériques connexes ou non-connexes
6.2.1.1. Microstructures
6.2.1.2. Résolution du problème aux limites sur la période
6.2.1.3. Conductivité thermique effective
6.2.2. Milieux fibreux constitués de fibres parallèles
6.2.2.1. Microstructures
6.2.2.2. Résolution du problème aux limites sur la période
6.2.2.3. Conductivité thermique effective
6.3. Etude de quelques schémas auto-cohérents
6.3.1. Schéma auto-cohérent à motif bi-composite
6.3.1.1. Milieux granulaires ou cellulaires
6.3.1.2. Milieux fibreux
6.3.1.3. Remarques générales sur les modèles bi-composites
6.3.2. Schéma auto-cohérent à motif multicomposite
6.3.2.1. Motif n-composite
6.3.2.2. Traitement d'une résistance de contact
6.3.3. Schémas auto-cohérents combinés
6.3.3.1. Schémas auto-cohérents mixtes
6.3.3.2. Schémas auto-cohérents multiples
6.4. Confrontation à des résultats expérimentaux sur la conductivité thermique du béton cellulaire
6.4.1. Béton cellulaire sec
6.4.2. Béton cellulaire humide
Bibliographie
Index
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