1 Commande en temps continu
1 Modélisation dynamique des procédés
1.1 Références
1.2 Intérêt de la commande des procédés
1.3 Description d'un procédé du point de vue de l'automaticien
1.4 Classification des modèles
1.5 Représentation d'état
1.6 Exemples de modèles en génie des procédés
1.6.1 Systèmes à paramètres localisés
1.6.2 Procédés à paramètres distribués
1.6.3 Degrés de liberté
1.7 Stabilité d[...]
1 Commande en temps continu
1 Modélisation dynamique des procédés
1.1 Références
1.2 Intérêt de la commande des procédés
1.3 Description d'un procédé du point de vue de l'automaticien
1.4 Classification des modèles
1.5 Représentation d'état
1.6 Exemples de modèles en génie des procédés
1.6.1 Systèmes à paramètres localisés
1.6.2 Procédés à paramètres distribués
1.6.3 Degrés de liberté
1.7 Stabilité des procédés
1.8 Ordre d'un procédé
1.9 Transformation de Laplace
1.9.1 Linéarisation et variables d'écart
1.9.2 Quelques propriétés de la transformation de Laplace
1.9.3 Fonctions de transfert
1.9.4 Pôles et zéros d'une fonction de transfert
1.9.5 Analyse qualitative de la réponse d'un système
1.10 Systèmes linéaires dans l'espace d'état
1.10.1 Cas général
1.10.2 Représentation analogique
1.11 Comportement dynamique de procédés simples
1.11.1 Systèmes de premier ordre
1.11.2 Systèmes intégrateurs
1.11.3 Systèmes de second ordre
1.11.4 Systèmes d'ordre supérieur
1.11.5 Identification de modèles continus de procédés
2 Commande linéaire à contre réaction
2.1 Conception d'une boucle de contre réaction
2.1.1 Diagramme de blocs de la boucle de contre réaction
2.1.2 Types généraux de régulateurs
2.1.3 Organes de mesures : capteurs
2.1.4 Lignes de transmission
2.1.5 Actionneurs
2.2 Diagramme de blocs, graphes de fluence, règles de calcul
2.3 Dynamique des procédés commandés par contre réaction
2.3.1 Etude des différentes actions
2.3.2 Influence de l'action proportionnelle
2.3.3 Influence de l'action intégrale
2.3.4 Influence de l'action dérivée
2.3.5 Résumé des caractéristiques des régulateurs
3 Analyse de stabilité
3.1 Cas d'un système défini par sa fonction de transfert
3.2 Analyse dans l'espace d'état
3.2.1 Analyse d'un système linéaire dans l'espace d'état
3.2.2 Analyse générale pour un système continu non linéaire
3.2.3 Cas d'un système continu linéaire
3.2.4 Cas d'un système continu non linéaire : le réacteur de polymérisation
3.3 Analyse de stabilité des systèmes à rétroaction
3.3.1 Critère de Routh-Hurwitz
3.3.2 Analyse du lieu des racines
3.3.3 Méthode fréquentielle
4 Synthèse des régulateurs par bouclage
4.1 Critères de performance
4.2 Caractéristiques de la réponse transitoire
4.3 Critères d'intégrale d'erreur et conception de la commande
4.4 Choix du régulateur PID
4.4.1 Remarques générales
4.4.2 Recommandations
4.5 Réglage des régulateurs PID
4.5.1 Réglage par essai-erreur
4.5.2 Méthode d'oscillation entretenue
4.5.3 Méthode d'oscillation par relais
4.5.4 Méthode de la courbe de réaction du procédé
4.5.5 Réglage de Tavakoli et Fleming pour les régulateurs PI
4.5.6 Réglage robuste pour régulateurs PID
4.6 Amélioration des PID
4.6.1 Régulateur PID avec action dérivée sur la sortie mesurée
4.6.2 Utilisation d'une trajectoire de référence
4.6.3 Régulateur PID discrétisé
4.6.4 Anti-emballement du régulateur
4.6.5 Régulation PID par commande tout ou rien
4.6.6 Régulation de pH
4.7 Méthode de synthèse directe
4.8 Commande par modèle interne
4.9 Placement de pôles
4.9.1 Robustesse de la commande par placement de pôles
4.9.2 Régulateur à retour de sortie unitaire
4.10 Commande linéaire quadratique
4.10.1 Comportement en régulation
4.10.2 Comportement en poursuite
5 Analyse fréquentielle
5.1 Réponse d'un système linéaire à une entrée sinusoïdale
5.1.1 Cas d'un procédé de premier ordre
5.1.2 Note sur les nombres complexes
5.1.3 Cas d'un procédé linéaire quelconque
5.1.4 Cas de systèmes linéaires en série
5.2 Représentation graphique
5.2.1 Diagramme de Bode
5.2.2 Système d'ordre n
5.2.3 Diagramme de Nyquist
5.2.4 Système d'ordre n
5.2.5 Diagramme de Black
5.3 Caractérisation d'un système par analyse fréquentielle
5.4 Réponse fréquentielle des régulateurs à rétroaction
5.4.1 Régulateur proportionnel
5.4.2 Régulateur proportionnel-intégral
5.4.3 Régulateur proportionnel-dérivé idéal
5.4.4 Régulateur proportionnel-intégral-dérivé
5.5 Critère de stabilité de Bode
5.6 Marge de gain et marge de phase
5.6.1 Marge de gain
5.6.2 Marge de phase
5.7 Critère de stabilité de Nyquist
5.8 Réponse fréquentielle en boucle fermée
5.9 Principe de modèle interne
5.10 Robustesse
5.11 Résumé pour la conception
6 Amélioration des systèmes de commande
6.1 Compensation du retard pur
6.2 Compensation du phénomène de réponse inverse
6.3 Commande en cascade
6.4 Commande sélective
6.5 Commande partagée
6.6 Commande par anticipation ("feedforward")
6.6.1 Généralités
6.6.2 Application en distillation
6.6.3 Synthèse d'un régulateur par anticipation
6.6.4 Réalisation d'un régulateur par anticipation
6.6.5 Commande par anticipation et rétroaction
6.7 Commande par rapport
7 Représentation d'état, commandabilité, observabilité
7.1 Représentation d'état
7.1.1 Système monovariable
7.1.2 Système multivariable
7.2 Commandabilité
7.3 Observabilité
7.4 Réalisations
7.5 Remarque sur la commandabilité et l'observabilité en discret
II Commande multivariable
8 Commande multivariable par matrice de fonctions de transfert
8.1 Représentation d'un procédé multivariable par matrice de fonctions de transfert
8.2 Etude de stabilité
8.2.1 Forme de Smith-McMillan
8.2.2 Pôles et zéros d'une matrice de fonctions de transfert
8.2.3 Critère de Nyquist généralisé
8.2.4 Lieux caractéristiques
8.2.5 Cercles de Gershgorin
8.2.6 Indice de Niederlinski
8.3 Interaction et découplage
8.3.1 Découplage pour un système 2 x 2
8.3.2 Rejet de perturbations
8.3.3 Décomposition en valeurs singulières
8.3.4 Matrice de gain relatif
8.3.5 Cercles de Gershgorin et interaction
8.4 Robustesse multivariable
8.5 Etude de robustesse d'une colonne de distillation 2 x 2
8.5.1 Analyse du découplage simplifié
8.5.2 Analyse du découplage idéal
8.5.3 Analyse du découplage unilatéral
8.5.4 Comparaison des trois découplages précédents
8.6 Synthèse d'une commande multivariable
8.6.1 Réglage des correcteurs
8.7 Commande multivariable discrète par modèle interne
III Identification en temps discret
9 Généralités sur les signaux
9.1 Transformation de Fourier et traitement du signal
9.1.1 Transformée de Fourier continue
9.1.2 Transformée de Fourier discrète
9.1.3 Signaux aléatoires
9.1.4 Signaux aléatoires stationnaires
9.1.5 Résumé
9.2 Echantillonnage
9.2.1 Conversions AN et NA
9.2.2 Choix de la période d'échantillonnage
9.3 Filtrage
9.3.1 Filtre de premier ordre
9.3.2 Filtre de deuxième ordre
9.3.3 Filtre à moyenne mobile
9.3.4 Filtre ébarbeur
9.4 Temps discret et modèles de différences finies
9.5 Différentes représentations discrètes d'un système
9.5.1 Représentation discrète : Transformation en z
9.5.2 Conversion d'une description continue en temps discret
9.5.3 Opérateurs
10 Principes de l'identification
10.1 Description du système
10.1.1 Système sans perturbation
10.1.2 Représentation d'une perturbation
10.2 Identification non paramétrique
10.2.1 Identification fréquentielle
10.2.2 Identification par analyse de corrélation
10.2.3 Identification spectrale
10.3 Identification paramétrique
10.3.1 Principes de prédiction
10.3.2 Prédiction à un pas
10.3.3 Prédiction à p pas
11 Modèles et méthodes pour l'identification paramétrique
11.1 Structure des modèles pour l'identification paramétrique
11.1.1 Modèles linéaires de fonctions de transfert
11.1.2 Modèles pour l'estimation dans l'espace d'état
11.2 Modèles de systèmes linéaires dépendant du temps
11.3 Linéarisation de modèles non linéaires dépendant du temps
11.4 Principes de l'estimation paramétrique
11.4.1 Minimisation des erreurs de prédiction
11.4.2 Régressions linéaires et moindres carrés
11.4.3 Méthode du maximum de vraisemblance
11.4.4 Corrélation des erreurs de prédiction avec les données passées
11.4.5 Méthode de la variable instrumentale
12 Algorithmes d'estimation paramétrique
12.1 Régression linéaire et moindres carrés
12.2 Méthodes de gradient
12.2.1 Méthode de gradient basée sur l'erreur a priori
12.2.2 Méthode de gradient basée sur l'erreur a posteriori
12.3 Algorithmes récursifs
12.3.1 Moindres Carrés Récursifs Simples
12.3.2 Moindres Carrés Récursifs Etendus
12.3.3 Moindres Carrés Récursifs Généralisés
12.3.4 Maximum de Vraisemblance Récursif
12.3.5 Méthode d'Erreur de Prédiction Récursive
12.3.6 Méthode de la Variable Instrumentale
12.3.7 Méthode d'erreur de sortie
12.4 Robustification des algorithmes
12.5 Validation
12.6 Suites d'entrée pour l'identification
12.6.1 Suite binaire pseudo aléatoire
12.6.2 Autres suites pour l'identification
12.7 Exemples d'identification
12.7.1 Exemple académique d'un système de second ordre
12.7.2 Identification d'un réacteur chimique simulé
IV Commande en temps discret
13 Commande numérique
13.1 Commande par placement de pôles
13.1.1 Influence de la position des pôles
13.1.2 Synthèse de la commande par placement des pôles
13.1.3 Relation entre le placement de pôles et le retour d'état
13.1.4 Synthèse générale du placement de pôles
13.1.5 Régulateur PID numérique
13.2 Commande par modèle interne discrète
13.3 Généralités sur la commande adaptative
14 Commande optimale
14.1 Introduction
14.2 Position du problème
14.3 Méthode variationnelle classique dans le cadre mathématique
14.3.1 Variation du critère
14.3.2 Problème variationnel sans contraintes, à limites fixes
14.3.3 Problème variationnel avec contraintes, cas général
14.3.4 Equation de Hamilton-Jacobi
14.4 Commande optimale
14.4.1 Méthodes variationnelles
14.4.2 Variation du critère
14.4.3 Equations d'Euler
14.4.4 Condition de Weierstrass et maximisation du hamiltonien
14.4.5 Equation de Hamilton-Jacobi
14.4.6 Principe du maximum
14.4.7 Arcs singuliers
14.4.8 Problèmes numériques
14.5 Programmation dynamique
14.5.1 Programmation dynamique classique
14.5.2 Equation de Hamilton-Jacobi-Bellman
14.6 Commande linéaire quadratique
14.6.1 Commande linéaire quadratique en temps continu
14.6.2 Commande linéaire quadratique gaussienne
14.6.3 Commande linéaire quadratique en temps discret
15 Commande prédictive
15.1 Intérêt de la commande prédictive généralisée
15.2 Bref aperçu de l'évolution de la commande prédictive
15.3 Commande prédictive généralisée simple
15.3.1 Présentation théorique
15.3.2 Exemple numérique : Commande prédictive généralisée d'un réacteur chimique
15.3.3 La CPG vue comme un placement de pôles
15.4 Commande prédictive généralisée avec modèle de référence multiple
15.4.1 Présentation théorique
15.4.2 Exemple numérique : Commande prédictive généralisée avec modèle de performance d'un réacteur chimique
15.5 Commande avec modèle de référence sur l'état partiel
15.6 Commande prédictive généralisée d'un réacteur chimique
16 Commande prédictive basée sur le modèle
16.1 Une vue générale de la commande prédictive basée sur le modèle
16.2 Commande prédictive linéaire basée sur le modèle
16.2.1 En absence de contraintes
16.2.2 En présence de contraintes
16.2.3 Brève description de IDCOM
16.2.4 Commande dynamique matricielle (Dynamic Matrix Control DMC)
16.2.5 Commande matricielle dynamique quadratique : Quadratic Dynamic Matrix Control (QDMC)
16.2.6 Formulation dans l'espace d'état de DMC
16.2.7 Commande prédictive linéaire dans l'espace d'état : OBMPC
16.2.8 Commande prédictive linéaire basée sur le modèle en tant qu'optimisation générale
16.3 Commande prédictive non linéaire
16.3.1 Commande dynamique matricielle non linéaire : Nonlinear Quadratic Dynamic Matrix Control (NLQDMC)
16.3.2 Autres approches de la commande prédictive non linéaire
16.4 Commande prédictive basée sur le modèle d'un FCC
16.4.1 Modélisation du FCC
V Commande non linéaire
17 Commande géométrique non linéaire
17.1 Quelques notions de linéaire utiles en non linéaire
17.1.1 Influence d'un changement de coordonnées en linéaire
17.1.2 Degré relatif
17.1.3 Forme normale et degré relatif
17.1.4 Dynamique des zéros
17.1.5 Retour d'état statique
17.1.6 Placement de pôles par retour d'état statique
17.1.7 Placement de pôles entrée-sortie
17.2 Commande non linéaire monovariable
17.2.1 Quelques notions de géométrie différentielle
17.2.2 Degré relatif d'un système non linéaire monovariable
17.2.3 Théorême de Frobenius
17.2.4 Changement de coordonnées
17.2.5 Forme normale
17.2.6 Commandabilité et observabilité
17.2.7 Principe de la linéarisation par bouclage
17.2.8 Linéarisation exacte entrée-états pour un système de degré relatif égal à n
17.2.9 Linéarisation entrée-sortie d'un système de degré relatif r inférieur ou égal à n
17.2.10 Dynamique des zéros
17.2.11 Stabilité asymptotique
17.2.12 Poursuite d'une trajectoire de référence
17.2.13 Découplage par rapport à une perturbation
17.2.14 Cas de systèmes à non-minimum de phase
17.2.15 Commande globalement linéarisante
17.3 Commande non linéaire multivariable
17.3.1 Degré relatif
17.3.2 Changement de coordonnées
17.3.3 Forme normale
17.3.4 Dynamique des zéros
17.3.5 Linéarisation exacte par retour d'état et difféomorphisme
17.3.6 Commande non linéaire parfaitement découplée par retour d'état statique
17.3.7 Obtention d'un degré relatif par extension dynamique
17.3.8 Commande adaptative non linéaire
17.4 Applications de commande non linéaire géométrique
18 Observateurs d'état
18.1 Introduction
18.1.1 Capteurs indirects
18.1.2 Principe d'un observateur
18.2 Estimation paramétrique
18.3 Estimation statistique
18.3.1 A propos des données
18.3.2 Analyse en Composantes Principales
18.3.3 Moindres Carrés Partiels (Partial Least Squares)
18.4 Observateurs
18.4.1 Observateur de Luenberger
18.4.2 Filtre de Kalman linéaire
18.4.3 Filtre de Kalman étendu (EKF) sous forme continue-discrète
18.4.4 Filtre de Kalman inodore
18.4.5 Filtres à particules
18.4.6 Filtre d'ensemble de Kalman
18.4.7 Observateur globalement linéarisant
18.4.8 Observateur à grand gain
18.4.9 Estimation à horizon glissant
18.5 Conclusion
VI Applications aux procédés
19 Commande non linéaire de réacteurs avec estimation d'état
19.1 Introduction
19.2 Réacteur chimique
19.2.1 Modèle du réacteur chimique
19.2.2 Position du problème de commande
19.2.3 Obtention de la loi de commande
19.2.4 Estimations des états
19.2.5 Résultats de simulation
19.3 Réacteur biologique
19.3.1 Introduction
19.3.2 Modèle dynamique du réacteur biologique
19.3.3 Synthèse de la loi de commande non linéaire
19.3.4 Conditions de simulation
19.3.5 Résultats de simulation
19.3.6 Conclusion
20 Commande de colonnes de distillation
20.1 Généralités sur le fonctionnement des colonnes de distillation
20.2 Modèle dynamique de la colonne de distillation
20.3 Généralités sur la conduite des colonnes de distillation
20.4 Différents types de commande des colonnes de distillation
20.4.1 Commande monovariable
20.4.2 Commande duale par découplage
20.4.3 La colonne vue comme un système 5 x 5
20.4.4 Commande numérique linéaire
20.4.5 Commande prédictive basée sur le modèle
20.4.6 Modèles bilinéaires
20.4.7 Commande non linéaire
20.5 Conclusion
21 Exemples et problème-tests de procédés typiques
21.1 Procédés simple entrée-simple sortie
21.1.1 Description par fonctions de transfert
21.1.2 Description par un modèle de connaissance
21.1.3 Description par un modèle linéaire dans l'espace d'état
21.2 Procédés multivariables
21.2.1 Matrices de fonctions de transfert continues
21.2.2 Description par un modèle linéaire dans l'espace d'état
21.2.3 Description par un modèle de connaissance dans l'espace d'état
21.2.4 Modèles continus dans l'espace d'état
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